2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第3章《三角函数、解三角形》（第8课时）（新人教A版）
一、选择题1．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为
A16
B17
C18
D19
答案：D
2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是
6A3
6B2
C12
D
32
解析：选
cbA由si
C＝si
B，得
b＝cssii
CB＝ssii
4650°°＝
36，
∵角B最小，∴最短边是b
3．2013济南质检在△ABC中，角A、B均为锐角，且cosAsi
B，则△ABC的形状是
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
解析：选CcosA＝si
π2－Asi
B，π2－A，B都是锐角，则π2－AB，A＋Bπ2，Cπ24．已知A、B两地间的距离为10km，B、C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地间的距离为
A．10km
B3km
C．105km
D．107km
解析：选D利用余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos120°＝102＋202－2×10×20×－12
＝700，
∴AC＝107km．5．一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为
A1726海里时
B．346海里时
C1722海里时
D．342海里时
解析：选A
如图，由题意知∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠PNM＝45°在△PMN中，
fMN
PM
由正弦定理，得si
120°＝si
45°，
3
2∴MN＝68×＝346海里．
2
2
又由M到N所用时间为14－10＝4小时，
∴船的航行速度
v＝344
617＝2
6海里时．
二、填空题6．地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为________米．
解析：
如图，设BD＝xm，则142＝102＋x2－2×10×xcos60°，∴x2－10x－96＝0，∴x－16x＋6＝0，∴x＝16或x＝－6舍．答案：167．在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为________m解析：轴截面如图，则光源高度h＝ta
1650°＝53m．
答案：538．2011高考上海卷在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米．解析：
如图所示，由题意知∠C＝45°，
AC
2
由正弦定理得si
60°＝si
45°，
∴AC＝
22
23＝
6
2
答案：6三、解答题9．某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前r