变式训练
1．如图4－1－5所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B点的速度
与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是
f图4－1－5A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析：选A质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线方向即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。
小船渡河问题
命题分析小船渡河是运动的合成与分解的典型应用，在高考中常被考查到，考查的题型多为选择题。
例22011江苏高考如图4－1－6所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为
At甲t乙Ct甲t乙思维流程第一步：抓信息关键点
关键点
1分别沿直线游到A点和B点
2两人在静水中游速相等
图4－1－6Bt甲＝t乙D．无法确定
信息获取两同学均做匀速直线运动，两同学各自的合速度方向分别是O→A、O→B两人的路程相同，但两人各自的合速度大小不相同
第二步：找解题突破口1甲同学来回分别经历了“顺流”和“逆流”，故来回的时间不同。2乙同学合速度方向与河岸垂直，根据运动的合成与分解，来回的时间相同。第三步：条理作答
f解析设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人v水，设OA
＝OB＝L，对甲同学t甲＝v人＋Lv水＋v人－Lv水＝v人22v－人Lv水2。对乙同学来说，要想垂直到达B点，
其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即t乙＝
2L，则t甲＝
v人2－v水2
t乙
v人即v人2－v水2
t
甲t
乙，
C正确。
答案C

求解小船渡河问题的方法
1正确区分三种速度：
船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。要注意船的划行方向与船头指向一致，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向。
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