2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）【2014年全国Ⅰ，理1，5分】已知集合Axx22x30，Bx2x2，则AB（）
（A）21
（B）12
（C）11
【答案】A
【解析】∵Axx22x30xx1或x3，Bx2x2，∴A
（D）12
Bx2x1，故选A．
（2）【2014
年全国Ⅰ，理
2，5
分】1i31i2
（
）
（A）1i【答案】D
（B）1i
（C）1i
（D）1i
【解析】∵
1i31i2

2i1i2i

1i，故选
D．
（3）【2014年全国Ⅰ，理3，5分】设函数fx，gx的定义域为R，且fx是奇函数，gx是偶函
数，则下列结论中正确的是（）
（A）fxgx是偶函数（B）fxgx是奇函数（C）fxgx是奇函数（D）fxgx是奇函数
【答案】C
【解析】∵fx是奇函数，gx是偶函数，∴fx为偶函数，gx为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函
数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得fxgx为奇函数，
故选C．
（4）【2014年全国Ⅰ，理4，5分】已知F是双曲线C：x2my23mm0的一个焦点，则点F到C的一条
渐近线的距离为（）
（A）3【答案】A
（B）3
（C）3m
（D）3m
【解析】由C：x2my23mm0，得x2y21，c23m3c3m3，设F3m30，一条渐近线3m3
y3x，即xmy0，则点F到C的一条渐近线的距离d3m33，故选A．
3m
1m
（5）【2014年全国Ⅰ，理5，5分】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都
有同学参加公益活动的概率（）
（A）18
【答案】D
（B）38
（C）58
（D）78
【解析】由题知F130，F2
30
且
x022

y02
1，所以
MF1
MF2


3x0y0

3x0y0
x02y0233y0210，解得
33

y0

3，故选D．3
（6）【2014年全国Ⅰ，理6，5分】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角
x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP
的距离表示为x的函数fx，则yfx在0上的图像大致为（）
f（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】B
【解析】如图：过M作MDOP于D，则PMsi
x，OMcosx在RtOMP中，
MDOMPMcosxsi
xcosxsi
x1si
2x，∴fx1si
2x0x，
OP
1
2
2
故选B．
（7）【2014年全国Ⅰ，理7，5分】执行下图的程序框图，若输入的abk分别为123，则输出
的Mr