424图形的分割
知识点拨
几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
例题精讲
模块一、简单分割
【例1】3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起如图，顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米
【考点】图形的分割【难度】2星
【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷86（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷23（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×23×3×290（平方厘米）。【答案】90平方厘米【例2】正方形ABCD的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形如图，求大正方形的面积．
ADBC
【考点】图形的分割【难度】2星
【题型】解答
【解析】四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199平方米．【答案】9平方米
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f【例3】将边长为a的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图那么，边长为a的正方形面积是图中阴影部分面积的________倍
【考点】图形的分割【难度】3星
【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，4分【解析】阴影部分是大正方形的05×05×05×05【答案】16倍【例4】正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形如右图，求六边形的面积．
ABC
1，所以正方形是阴影的16倍16
【考点】图形的分割【难度】3星边形面积等于13平方米．【答案】13平方米
【题型】解答
【解析】采用分割法，过A、B、C分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六
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