诡异的位串行乘法和位串行滤波器设计（直接由字级结构导出位串行结构）诡异的位串行乘法和位串行滤波器设计（直接由字级结构导出位串行结构）
下面将迈入基于Hor
er法则的位串行乘法器设计，以及，位串行滤波器设计！之所以把这两个内容放到一起，是因为他们的设计原理是相同的：左移和右移的抵消”。也“左移和右移的抵消”许现在你看不懂这个“莫名其妙”的原理，不过没有关系，我会慢慢展示给你看！为了能把握问题本质，我们从无符号数的Hor
er位串行乘法器开始设计，，之后再转入2C位串行乘法器设计，最后比较这两种设计的区别，弄清楚区别产生的原因所在。无符号数乘法的Hor
er公式如下
AB
Ab020b121b222b323Ab0b1b2b3212121
Ab0Ab1Ab2Ab3212121



1

根据公式1，画出一个系统框图如下，
A
b3
b2
b1
b0
21
21
21
图1基于Hor
er法则给出的电路雏形
注意，图1并非是最终的位串行乘法器电路，仅仅只是一个电路雏形，离位串行结构还有“十万八千里”。细心的同学可以发现，图1的输入端是A，而不是。，就是想告诉大家，这还不是位串行电路。那么能不能由图1的雏形电路设计出真正的位串行电路呢？要做到这一点，得真正开动脑筋了，，下面的过程也许很繁琐，但这就是我一开始的思考过程，首先考察一下简单的情形，
fa0
a1
a0a1
a0a1a0a121
p0
a0p1
a1p2p3
21
a0a1
a0
a1
a0a1a0a122
a0p0
a1p1p2p3
22
a0a1
a0
a1
a0a1a0a123
a0p0
a1p1p2p3p4
23
图2几个简单的位串行设计方案，可能的方案
仔细在想想图2电路的工作情况，可以发现，根本不可实现。问题就处在右移单元，而且是一个组合逻辑的右移单元（？），所需要的功能是
无符号数，右移1位
x3x2x1x0
21
0x3x2x1
2C数，右移1位算术右移
x3x2x1x0
21
图3右移单元的功能示意
x3x3x2x1
对于无符号数，右移之后最高位补零；对于2C数，右移之后最高位进行符号扩展。如果想用组合逻辑实现图3的功能，是做不到的，因为图3所示为非因果系统，也就是输入时右移单元必须给出，可是此时还未输入不可能提前输出来。。我们再来看看右移单元的反面，左移单元：你知道左移单元实际是什么东西吗？
fx3x2x1x0
图4左移单元
x3x2x1x00
所谓的（无符号）左移单元其实就是一个延时器，从图4可以看出，输入到输出的确被左移了一位，当然了，延时器的初始值应该为零。前面说到，图2的电路是不照的，比如计算时，功能上r