初二数学经典难题带答案及解析
f初二数学经典难题
一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD∠PDA15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）
2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN∠F．
3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．
f4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA∠PDA．求证：∠PAB∠PCB．
5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长．
6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，1），且P（1，2）为双
f曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小
值．
8．（10分）（2008海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PEPB．（1）求证：①PEPD；②PE⊥PD；（2）设APx，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．
f9．（10分）（2010河南）如图，直线yk1xb与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k1、k2的值．
（2）直接写出
时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OBCD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．
10．（10分）（2007福州）如图，已知直线yx与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
f（2）若双曲线
上一点C的纵坐标为8，求△AOC的
面积；（3）过原点O的另一条直线l交r