数学试卷
第二十五讲平面向量的数量积
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．
1．设i，j是互相垂直的单位向量，向量a＝m＋1i－3j，b＝i＋m－1j，a＋b⊥a－b，则实数m
的值为
A．－2
B．2
C．－12
D．不存在
解析：由题设知：a＝m＋1，－3，b＝1，m－1，
∴a＋b＝m＋2，m－4，
a－b＝m，－m－2．
∵a＋b⊥a－b，
∴a＋ba－b＝0，
∴mm＋2＋m－4－m－2＝0，
解之得m＝－2
故应选A
答案：A
2．设a，b是非零向量，若函数fx＝xa＋ba－xb的图象是一条直线，则必有
A．a⊥b
B．a∥b
C．a＝b
D．a≠b
解析：fx＝xa＋ba－xb的图象是一条直线，
即fx的表达式是关于x的一次函数．而xa＋ba－xb＝xa2－x2ab＋ab－xb2，
故ab＝0，又∵a，b为非零向量，
∴a⊥b，故应选A
答案：A3．向量a＝－11，且a与a＋2b方向相同，则ab的范围是A．1，＋∞B．－11
f数学试卷
C．－1，＋∞D．－∞，1解析：∵a与a＋2b同向，
∴可设a＋2b＝λaλ0，
λ－1则有b＝2a，又∵a＝12＋12＝2，
λ－1λ－1∴ab＝2a2＝2×2＝λ－1－1，
∴ab的范围是－1，＋∞，故应选C
答案：C
4．已知△ABC中，ABaACbab0，S△ABC＝145，
a＝3，b＝5，则∠BAC等于
A．30°
B．－150°
C．150°
D．30°或150°
解析：∵S△ABC＝12absi
∠BAC＝145，
∴si
∠BAC＝12，
又ab0，∴∠BAC为钝角，
∴∠BAC＝150°
答案：C
5．2019辽宁平面上O，A，B三点不共线，设OAaOBb则△OAB的面积等于
Aa2b2－ab2
Ba2b2＋ab2
1C2
a2b2－ab2
1D2
a2b2＋ab2
解析：cos〈a，b〉＝aabb，
si
∠AOB＝1－cos2〈a，b〉＝1－aabb2，
f数学试卷
1所以S△OAB＝2absi
∠AOB＝12a2b2－ab2答案：C
6．2019湖南在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则ABAC等于
A．－16
B．－8
C．8
D．16
解析：解法一：因为cosA＝AACB，
故ABACABACcosA＝AC2＝16，故选D
解法二：AB在AC上的投影为ABcosA＝AC，故ABACACABcosA＝AC2＝16，故选D
答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．7．2019江西已知向量a，b满足b＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是________．解析：b在a上的投影是bcos〈a，b〉＝2cos60°＝1答案：18．2019浙江已知平面向量α，β，α＝1，β＝2，α⊥α－2β，则2α＋β的值是________．
解析：由于α⊥α－2β，所以αr