第7讲双曲线
随堂演练巩固
1已知双曲线x2y21的一条渐近线为y2x则实数a的值为2a
A2
【答案】D
B2
C3
D4
【解析】由题意得2a所以a42
2下列双曲线中离心率为
32
的是

A
x22

y2
1
Cx2y2145
【答案】C
Bx2y212
Dx2y2154
【解析】选项Aa2b1ca2b23所以eca
36选项22
Ba1b
2c
a2b2
3所以
e
ca

3选项Ca2b
5c
a2b23所
以
e

ca

32
选项
Da

5b2c
a2
b2
3所以
e
ca

355

3已知双曲线E的中心为原点F30是E的焦点过F的直线l与E相交于AB两点且AB的中点为
N1215则E的方程为
A
x23

y26
1
B
x24

y25
1
Cx2y2163
Dx2y2154
【答案】B
【解析】设双曲线的标准方程为
x2a2

y2b2
1a
0b0
由题意知c3a2b29
设Ax1y1Bx2y2则有

x12a2

y12b2
1

x22
a2

y22b2
1
f两式作差得
y1x1
y2x2

b2x1x2a2y1y2

12b215a2

4b25a2

又直线
AB
的斜率是
1512
03

1
所以将4b25a2代入a2b29得
a24b25
所以双曲线的标准方程是
x24

y25
1
4已知双曲线
x2a2

y2b2
1a
0b0和椭圆x216

y29
1有相同的焦点且双曲线的离心率是椭圆
离心率的两倍则双曲线的方程为

【答案】x2y2143
【解析】由题意知a2b2169即a2b27①
又
a2b2a
2
74
即
a2b2a2

74

②
由①②得a24b23
∴双曲线方程为
x24

y23
1
课后作业夯基基础巩固
1双曲线2x2y28的实轴长是
A2B22
C4
D42
【答案】C
【解析】双曲线方程2x2y28化为标准形式为x2y2148
∴a24∴a2∴实轴长2a4
2已知双曲线的方程为
xa
22

y2b2
1a

0b0点AB在双曲线的右支上线段AB经过双曲线的右
焦点F2ABmF1为左焦点则△ABF1的周长为
fA2a2mCam【答案】B【解析】由双曲线的定义可知
AF1AF22aBF1BF22a
B4a2mD2a4m
∴AF1BF1AF2BF24a
又∵AF2BF2ABm
∴△ABF1的周长为AF1BF1AB4a2m
3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍则m等于
A

14
B4
C4
D
14
【答案】A
【解析】∵mx2y21可化为x2y21r