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解直角三角形
直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余
几何表示：∵∠C90°∴∠A∠B90°
A
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
几何表示：∵∠C90°∠A30°∴BC1AB2
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
几何表示：∵∠ACB90°D为AB的中点∴CD1ABBDADC2
4、勾股定理：a2b2c2
DB
5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，
每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比
例中项
∵∠ACB90°CD⊥AB
∴CD2ADBD
AC2ADAB
BC2BDAB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：ABCDACBC
锐角三角函数的概念
如图，在△ABC中，∠C90°
si

A

A的对边斜边

ac
cosA
A的邻边斜边

bc
ta
A
A的对边A的邻边

ab
cotA
A的邻边A的对边

ba
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数
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锐角三角函数的取值范围：0≤si
α≤1，0≤cosα≤1，ta
α≥0，cotα≥0锐角三角函数之间的关系
（1）平方关系
si
2Acos2A1
（2）倒数关系
ta
Ata
90°A1
（3）弦切关系
si
A
cosA
ta
A
cotA
cosA
si
A
（4）互余关系
si
Acos90°A，cosAsi
90°A
ta
Acot90°A，cotAta
90°A
特殊角的三角函数值
α
si
α
cosα
ta
α
cotα
30°
12
3
3
2
3
3
45°
2
2
1
1
2
2
60°
3
2
12
3
3
3
说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°90°之间变化时
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形
中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。解直角三角形的理论依
据：以上对实际问题的处理
（1）俯、仰角（2）方位角、象限角
仰角
西
俯角
北东
南
i
α
h
l
ihltgα
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（3）坡角、坡度
补充：在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
有关公式
（1）
S

12
absi
C

1bcsi
2
A

12
acsi

B
（2）Rt△面积公式：S1ab1ch22
（3）结论：直角三角形斜边上的高habc
（4）测底部不可到达物体的高度．如右图，
在Rt△ABP中，BPxcotα在Rt△AQB中，BQxcotr