课后提升作业六球的体积和表面积30分钟一、选择题每小题5分，共40分12016杭州高二检测把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的A2倍B2倍C倍D倍倍60分
【解析】选B设原球的半径为R，表面积扩大2倍，则半径扩大2将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为AπBCπ
倍，体积扩大2D4π
【解析】选B根据题意知，此球为正方体的内切球，所以球的直径等于正方体的棱长，故r1，所以Vπrπ3如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为A4∶3B3∶1C3∶2D9∶4R，
3
【解析】选C作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R，则圆锥的高h3R，圆锥底面半径r
则l
2
R，
所以



【延伸探究】本题条件不变，求圆锥的体积与表面积之比【解析】设球的半径为R，则圆锥的高为h3R，圆锥底面半径rR，
所以



4已知某球的大圆周长为c，则这个球的表面积是
1
fA
B
C
D2πc
2
2
【解析】选C设球的半径为r，则2πrc，所以r
，所以球的表面积为S4πr4π


52015全国卷Ⅰ圆柱被一个平面截去一部分后与半球半径为r组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620π，则r
A1
B2
C4
D8
【解析】选B由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的底面半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为×4πrπr×2rπr2r×2r5πr4r1620π，解得r26把半径分别为6cm，8cm，10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为A3cm
32222


B6cm
333
C8cm
D12cm
【解析】选D由πRπ6π8π10，得R1728，检验知R1272016上饶高二检测空间几何体的外接球，理解为能将几何体包围，几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为
3
A
B
C
D
2
f【解析】选A该几何体是一个圆柱和一个正方体的组合体，作出该几何体与其外接球的轴截面如图所示：
则Rx12x
22
2
2
2
，
解得：x，Rx1
，
2
故该几何体的外接球的表面积S4πR
π
82014湖南高考一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于
A1
B2
C3
D4
【解题提示】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的水平放置的直三棱柱，底面的内切r