32
基础巩固一、选择题
第1课时均值不等式
1．若x∈R，则下列不等式成立的是A．lgx＋1≥lg2xC11x＋1
22

B．x＋12x
2
2
x＋1D．2x≤2
答案D解析A中，x≤0时，不等式不成立；B中x＝1时，不等式不成立；C中x＝0时，不等式不成立，故选D2．下列函数中，最小值为4的是4A．fx＝x＋
x
B．fx＝2×
－x
x2＋5x2＋4
C．fx＝3＋4×3答案C
x
D．fx＝lgx＋logx10
解析A、D选项中，不能保证两数为正，排除；B选项不能取等号，fx＝2×＝2×
x2＋5x2＋4
x2＋4＋111222＝2×x＋4＋2≥4，要取等号，必须x＋4＝2，即x＋4＝1，2x＋4x＋4x＋4
这是不可以的，排除．故选C3．2011陕西文设0ab，则下列不等式中正确的是A．abab
a＋b
2
B．aabDaba
a＋b
22
b
C．aabb答案B
a＋b
2
a＋b
b
解析∵0ab，∴a
a＋b
2
b，
A、C错误；ab－a＝ab－a0，即aba，故选B4．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3＋3的最小值为A．10C．46答案D解析x＋y＝53＋3≥233＝23
xyxyx＋yxy

B．63D．183
＝23＝183
5
1
f5．函数fx＝A251B2
x的最大值为x＋1
C22

D．1
答案B解析本题考查均值不等式求最值，注意均值不等式求最值时必须具备的三个条件：一正、二定、三相等．∵函数fx的定义域为0，＋∞，∴当x＝0时，f0＝0当x0时，fx＝
x＝x＋1
1
x＋
1
1≤，2
x
当且仅当x＝
1
1，即x＝1时fx取最大值2x1
6．若x4，则函数y＝x＋A．有最在值－6C．有最大值－2答案B
x－4


B．有最小值6D．有最小值2
解析∵x4，∴x－40，∴y＝x－4＋2
1
x－4
＋4≥
x－4＋4＝6x－4
1
1
当且仅当x－4＝二、填空题
x－4
，即x－4＝1，x＝5时，取等号．
1t＋127．设实数a使a＋a－20成立，t0，比较logat与loga的大小，结果为22________________．答案1t＋1logat≤loga22
2
解析∵a＋a－2＞0，∴a＜－2或a＞1又a＞0且a≠1，∴a＞1∵t＞0，∴
t＋1
2
≥t，∴loga
t＋1
2
1≥logat＝logat，2
1t＋1∴logat≤loga22
2
f8．函数y＝x3－2x0≤x≤1的最大值为______________．答案98
112x＋3－2x29解析∵0≤x≤1∴3－2x＞0∴y＝2x3－2x≤＝，当且仅22283当2x＝3－2x即x＝时，取“＝”号．4三、解答题12229．已知：a、b、c∈0，＋∞且a＋b＋c＝1，试比较a＋b＋c，ab＋bc＋ca，的大小．3解析∵a＋b≥2ab，a＋c≥2ac，b＋c≥2bc，∴2a＋b＋c≥2ab＋2ac＋2bc∴a＋b＋c≥ab＋ac＋bc①式两边分别加入a＋b＋c得：122222r