22，fe1e22且e22122eee12∴当x1e1时，fx的最大值为e2e
故当me22时，不等式fxm恒成立…………………………9分（Ⅲ）方程fxx2xaxa12l
1x0记gxxa12l
1x∵gx12x1
1xx1
由gx0得x1或x1（舍去）由gx0得1x1∴gx在01上递减在12上递增为使方程fxx2xa在区间02上恰好有两个相异的实根，

只须gx0在01和12上各有一个实数根于是有g10∵
22l
232l
3
22l
2a32l
3
g00g20
∴实数a的取值范围是
……………14分
4．已知函数fxax22l
xx0．
1x（Ⅰ）若fx在1上单调递增，求实数a的取值范围；
12………2分x2x由函数fx为1上单调增函数，得fx0在1上恒成立，12即不等式2ax20在1上恒成立xx11也即a32在1上恒成立…………………4分2xx11令gx32，上述问题等价于agxmax．2xx
解：（Ⅰ由fxax22l
x，得fx2ax
1x
3
f而gx
1132为在1上的减函数，则gxmaxg1．322xx3于是a为所求……6分2
5．已知函数fxxl
x（Ⅰ）求fx的最小值；（Ⅱ）若对所有x1都有fxax1，求实数a的取值范围（Ⅰ）解：
fx的定义域为0，，
…1分…………3分
1e
fx的导数fx1l
x
1e
令fx0，解得x；令fx0，解得0x
从而fx在0，单调递减，在，单调递增………5分1e1e
所以，当x时，fx取得最小值
1e
1e
…………6分
上恒成立，解法二：依题意，得fxax1在1，恒成立即不等式al
x对于x1，
1x
………8分…………10分
令gxl
x，则gx
1x
1x
1111x2xx
11当x1时，因为gx10，xx
上的增函数，故gx是1，
所以
gx的最小值是g11，………
12分
1从而a的取值范围是，
…………13分
4
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