矿脉分布的回归模型建立与选择
摘要
本文主要研究的是矿脉分布的模型建立，通过对已知数据的分析，作出散点图，然后建立合适的回归模型，如：线性模型、二次模型、双曲线模型、对数模型等。运用MATLAB软件，通过对建立模型的剩余标准差比较，选择出最合适的回归模型为二次模型。通过对论文的研究，熟悉MATLAB软件的应用以及在模型建立中对模型选择的认识。关键词：散点图回归模型剩余标准差
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f一、问题重述
一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离x，与该样本点处某种金属含量y的一组数据如下（附录表21），画出散点图观测二者的关系，试建立合适的回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。
二、问题分析
由于本问题中没有给出明确的模型选择，我们先画出其散点图，然后对其分析，建立合适的回归模型。从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，我们根据一个样本计算出的那些系数，只是它们的一个（点）估计，应该对它们作区间估计或假设检验，如果置信区间太大，甚至包含了零点，那么系数的估计值是没有多大意义的。另外也可以用方差分析方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价。具体地说，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：（1）建立因变量与自变量QUOTEx；（2）1x2LQUOTExmxm之间的回归模型（经验公式）对回归模型的可信度进行检验；（3）判断每个自变量对y的影响是否显著；（4）诊断回归模型是否适合这组数据；（5）利用回归模型对y进行预报或控制。
三、模型假设
假设各样本点对原点距离x测量无误。
四、模型建立
Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是：bregressYX
y1其中X，Y是按照QUOTEYMy2y1，QUOTEYM式排列的数据，b为y2
回归系数估计值为QUOTE0，1Lm利用通过MATLAB建立回归模型。
五、模型求解
结果比较通过对几个模型的比较可得，二次模型的剩余标准差最小。不过几个模型的差别很小。如表（31）
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f线性模型01635
二次模型01213
双曲线模型01487
对数模型01324
结果分析第一个点的讨论。纵观四个模型，第一个点都属于异常点，需要剔除。但什么样的点必须剔除？对于这个问题，不合理的点固然要剔除，但同时点数的减少又将使得样本的容量变小，信度降低，这就需要使用者的判断。向本题中的第一个数据，很明显不符合任何模型，严重干扰回r