数学试题（理）
一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分
1已知复数z满足zi2i，i为虚数单位，则z（）
A．12i
B．12i
C12i
D．12i
2．已知aR则“a0”是“指数函数yax在R上a1
为减函数”的（）
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
3某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S的值是（）
A10C100
B．12D．102
4函数fxMsi
x0在区间ab上是增函数，
且faMfbM，则函数gxMcosx在ab上（）
A是增函数
B是减函数
C可以取得最大值M
D可以取得最小值－M
5．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长
与圆的直径均为2，则该几何体的体积为
A．43π3
B．3283π3
C．323π3
D．433π3
6．已知点
P
在曲线
y

4ex1
上，
为曲线在点
P处的切线的倾斜角，则的范围是
正视图侧视图俯视图（第5题）
A．04
B．42
C．324
D．34
7．抛物线y24x的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物
线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于
A．33
B．43
C．63
D．83
8．1xcosx3x2dx的值为1
fA3
B3
C5
D6
4
5
4
5
9．如图，三行三列的方阵有9个数aiji123j123从中任取三个数，则至少有两个数位于
同行或同列的概率是
A37
B47
C114
D1314
a11a12a13

a21
a22
a23

a31a32a33
10．已知定义在R上的函数
fx是奇函数且满足
f3x2
fx，
f23，数列a
满
足a11，且S
2a
，（其中S
为a
的前
项和）。则fa5fa6（
）
A．3
B．2
C．3
D．2
11．设
f
x

2x2gx
x1

ax52aa

0，若对于任意x1
01，总存在x0
01，使得
gx0fx1成立，则a的取值范围是

A4
B．052
C542
D．52
12．在ABC中，角ABC的对边分别记为abcb1，且C，si
B都是方程Asi
A
logbxlogb4x4的根，则ABC（）
A．是等腰三角形，但不是直角三角形C．是等腰直角三角形
B．是直角三角形，但不是等腰三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形
二、填空题（本大题共4个小题每小题5分共20分）
13．设集合Mxx2mx60，则满足M1236M则m的取值范围是
x114．已知xy满足xy4，记目标函数z2xy的最大值为7，则t
xyt0
15．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，r