模拟训练题目A
数学建模校内选拔赛的评阅问题
南阳师范学院从2003年开始组队参加全国大学生数学建模竞赛，初期队伍规模不大，直到2010年改变了校内选拔方式，队伍规模增大。从2010年开始坚持从全校范围内进行队员的第一轮选拔，选拔的方式主要是模仿全国赛的A、B题任选一题，在较宽松的时段内完成一篇科技论文。由于此项活动不断发展，参赛者数量较大，一般情况下，参加比赛的大约有200个队，现在，我们试图讨论一个评阅的问题：由于数学建模的竞赛主要以论文形式上交答卷，评阅者主要根据论文来完成对其成绩的评定，虽然可以制定一定的硬性标准和软性指标，但还是会出现不同评阅者对同一份答卷的评阅产生较大的分歧。比如，一位评阅者给出60分，另一位给出80分。如何来处理这样的情况是件较复杂的事情。这就需要寻找一种既体现公平，又以最大的可能来发现优秀的学生，又要考虑评阅复杂度的相对减少，希望实现兼顾公平，效率优先。现在，有人提出一种操作方法：1假设评阅小组的人员数量为P，答卷数量为M，理想的情况下，每个评阅者必须评阅所有的答卷，分别给出自己的评分，最后综合来得到排名情况。但实际上，这样的操作受到评阅人数（评阅人数少，公平度相对较弱；评阅人数多，评阅成本和复杂性大大提高）和评阅时间的限制，以至于每个评阅者并不是必须评阅所有的答卷，而是采用一种筛选方式。2每位评阅者对自己评阅的答卷进行优劣排序，对于排序中后三分之一（这里的三分之一只是个参考数据，可以设为S）的答卷直接筛选出局。3然后所有评阅者把留下的答卷汇聚一起，重新按第2步进行重复操作，直到所剩余的未被筛掉的答卷数量达到一个预定数量比如，三等奖及以上要设立50份，那么到剩余答卷为50份时，这些答卷就是优胜奖的。4需要关注的是，每个评阅者所评阅的答卷总次数应显著小于M，这样才能体现高效率。若把评阅过程停止时的剩余答卷份数记为N，我们希望这N份答卷应该来自于“最优的”12N份答卷的，这里的“最优的”是一种理想情况，是假设存在一种所有评阅者一致的成绩排序。在这种情况下，我们可以认为，上述筛选方法比较公平合理。现在，请研究下面问题：a给出你认为合理评阅答卷的一种或多种指标，并给出你的理由；b评价上述评阅方法的合理性和不足，并用a的指标进行评价；c试图建立模型，对上述的评阅方法中，讨论P、M、S、N之间可能存在的有意义的关系，通过具体数据来分析每位评阅者的评阅的r