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八上数学期末压轴题汇编
1如图,已知Aa,0、B0,b,且a、b满足a5a22abb20,点C在直线AB上,△COD为等
腰三角形,且∠COD900
(1)△BOD与△AOC全等吗?为什么?(2)若点C的纵坐标为2,求四边形AODB的面积
yB
DC
O
x
2如图,已知Aa,0,B0,b,且分式1无意义ab
(1)求证:OAOB(2)若C的坐标为(1,0),且AH⊥BC于H,AH交OB于点P,求点P的坐标
(3)连HO,求证:∠OHP45
yCO
HP
B
Ax
1
f3如图,已知A(a,0),B0,b,且a为方程(a1)a5a7(a5)66的根,且a22abb20
(1)求A、B两点的坐标
(2)如图,直角∠EPF的顶点P是AB的中点,两边PE、PF分别交OA、OB于E、F两点,已知Rt△EOF
的三边满足关系式:EO2FO2EF2,当S△OEF11时,求EF的长4
y
EA
P
O
xF
B
4如图,已知Aa,0,B(0,b)且a、b满足a22abb20,C、D同时从原点O出发,以相同的速度
分别在OA、OB上运动,过点O作OE⊥AD交AB于点E,过点E作EF⊥BC交BC于点F
(1)求证:△AOD≌△BOC
(2)求ADEF的值
y
OE
B
EF
D
A
COx
2
f5如图1,已知A(0,2)、B(1,0)两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
(1)求点C的坐标
(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若ADAC求证:BEDE
y
y
A
A
C
C
O
BOx
BE
xD
图1
图2
6如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于Aa,0,交y轴于点B(0,b),且a、b满足
a4b220,已知M(m,m)
(1)求S△AOB(2)过点M作MC⊥AB交y轴于点C,求点C的坐标
yBM
OAx
C
3
f7如图(1),等边三角形△ABC中,D为AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE
(1)△DBC和△EAC会全等吗?说明理由;
(2)如图(1)求证:AE∥BC
(3)如图(2),(1)中动点D运动到边BA的延长线上,仍作等边△EDC,请问是否仍有AE∥BC?证明
你的猜想
AE
DA
E
D
B
C
图1
B
C
图2
8如图,D是线段OC的垂直平分线上的点,AD平分△AOC的外角,DF⊥AC于F
(1)求证:∠ODC∠OAC;
yD
F
AE
(2)求证:AO
AC
2
AE
O
Cx
(3)求证:AO
AC
2
OE
4
f(4)变式:如图,若点P在MAC的平分线的反向延长线上,若∠OPC∠OAC,作PN⊥AO于N,现
给出两个结论:①AOAC的值不变;②ACAO的值不变其中有且只有一个结论正确,请找出来并
AN
AN
求其值
yPAM
N
O
Cx
9如图,AD是△ABC的角平分线,H、G分别在AC、AB上,且HDBD(1)求证:∠B与∠AHD互补;(2)若∠B2∠DGA1800,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系,并证明
C
r
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