线性代数一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、设矩阵A32B23C33，则下列运算可行的是
AAC
【
】】
BCB
CABC
DAB
【
E2、AB为
阶方阵，为
阶单位矩阵，设则下列等式成立的是
A
ABABA2B2
BD
CABBA
量，下列判断正确的是
Aa与b线性无关Ca与b线性相关
AEAEA2EABEABE
【】
3、设方阵A有特征值1、2，a是与1对应的特征向量，b是与2对应的特征向
Bab是A的特征向量
Da与b正交
4、4阶方阵A的行列式为2，A的伴随矩阵A的行列式为设则A2；B4；C8；D1
【
】
1a125、若矩阵A01a2的秩rA2则a的值为1012
A0C1B0或1D1或1
【
】
A6、与B为同阶方阵，如果A与B具有相同的特征值，则
【
】
AA与B相似；BA与B合同；CAB；DAB二、填空题（每小题3分，共18分）
0200
7、D
003000045000
，则D_______
8、设3阶矩阵A，且矩阵行列式A3，则矩阵行列式2A

aa9、设矩阵Aaa
aaaaaa，则A的非零特征值为____________aaaaaa

10、若方阵A有一个特征值是1，则EA
xxx
011、
维向量空间的子空间Wx1x2x
12的维数是____x2x
0
12、设Eij表示由
阶单位矩阵第i行与第j行互换得到的初等矩阵，则EEij1_________
f三、解答下列各题（每小题6分，共24分）
1512220
13、计算行列式D0
17342957
123100045B51014、设矩阵A，，求行列式AB。002231
15、解矩阵方程530X20
00101
2216、问取何值时，二次型fx124x24x32x1x22x1x34x2x3为正定二次
210
12
型？四、综合题（每小题10分，共40分）
172523011117、设向量组a1a2a3a4a521406403121
（1）求向量组的秩，并判断其相关性（2）求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用r