矩形中的折叠问题
山东省枣庄市峄城区第二十八中学潘歌
邮编：277300
折叠问题（对称问题）是近几年来中考出现频率较高的一类题型，学生往往由于对折叠
的实质理解不够透彻，导致对这类中档问题失分严重。对于折叠问题（翻折变换）实质上就
是轴对称变换．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位
置变化，对应边和对应角相等．本文试图通过对在初中数学中经常涉及到的几种折叠的典型
问题的剖析，从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。
一、求角度
例1如图把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分
别落在C，D的位置上，EC交AD于点G．已知EFG58°，AC
那么BEG
°．
G
【解析】在矩形折叠问题中，折叠前后的对应角相等来解决。
D
FD
解：根据矩形的性质AD∥BC，有∠EFG∠FEC58°，再由B
E
C
折叠可知，∠FEC∠C′EF58°，由此得∠BEG64°
例2将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折
痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD
度．
【解析】折叠前后的对应角相等．
解：BC、BD是折痕，所以有∠ABC∠GBC，∠EBD∠HBD则∠CBD90°．
二、求线段长度D
例3如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求AG的长．
【解析】根据对称的性质得到相等的对应边和对应角，再在
CA
直角三角形中根据勾股定理列方程求解即可
解：由勾股定理可得BD5，由对称的性质得△ADG≌△A
G
B
A’DG，由A’DAD3，AG’AG，则A’B532，在Rt△A’BG中根据勾股定理，列
方程可以求出AG的值．
例4如图四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰A
D
好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）
E
（A）43（B）33（C）42
（D）8
【解析】在矩形折叠问题中，求折痕等线段长度时，往往利用轴对称B性转化相等的线段，再借助勾股定理构造方程来解决．
解：由折叠可知，AEABDC6，在Rt△ADE中AD6，
FC
DE3由勾股定理，得AD33，设EFx，则FC33x，
在Rt△EFC中由勾股定理求得x23则EF23，在Rt△AEF中，由勾股定理得
AF43．故选A．
f三、求图形面积例5如图31所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图32所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）
A．34cm2
图31
B图．3161cm2
图32
C．38cm2
D．40cm2
解析：折叠后重合部分为直角三角形．
解：重合部分其面积为2212，因此着色部分的面积长方r