§14．1．
线段垂直平分线的性质（P3233）第三课时
学习目标探究线段垂直平分线的性质．环节一：1、已知线段AB画出线段AB的垂直
平分线MN，垂足为C；2、在垂直平分线MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？环节二：
A
B
命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MN⊥AB垂足为C且ACBC，在MN上任取一点P求证：PAPB
ACBMP
N
垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点数学推理过程：（如上图）∵PC垂直平分线段AB（或ACBC∴PAPBPC⊥AB）相等。
f环节三：（1）反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上吗你能证明这个逆命题的正确性吗？已知如图，PAPB，求证：点P在AB的垂直平分线上。
（分析：有两种作辅助线方法）
方法一：过点P作PC⊥AB，垂足为C。
P
A
方法一：取AB的中点D，连接PD。
BP
A
B
垂直平分线的性质的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（2）：集合观点：综合上述两个结论，可以得出：线段垂直平分线可以看作是的所有点的集合。
f练习：1．如图，已知，AB5AD⊥BC，BDDC，则AC。
A
B
AB
2如图，已知点A、点B以及直线L，在直线L上求作一点P，使PA＝PB．
D
C
L
3、如图，已知AE＝CE，BD⊥AC．求证：AD＋AB＝CD＋BC．
DCEA
环节五：课外作业：CB层1、如图已知AB是线段CD的垂直平分线E是AB上的一点如果EC7cm那么EDcm
B
A
CABD
CB．A层2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？
E
oCB
D
fBA层3求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等
A
B
A层4如图，AD⊥BC，BDDC，点C在AE的垂直平分线上。1ABACCE的长度有什么关系为什么2AB＋BD与DE有什么关系为什么
C
A
B
D
C
E
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