第十章位移法
§10－1概述
位移法以结点位移（线位移，转角）为基本未知量的方法。基本概念：以刚架为例（图101）基本思路：以角位移Z1为基本未知量
平衡条件结点1的力矩平衡位移法要点：一分一合
①确定基本未知量（变形协调）基本体系－独立受力变形的杆件②将结构拆成杆件－杆件分析（刚度方程－位移产生内力、荷载产生内力）③将结构杆件合成结构：整体分析平衡条件建立方程
§10－2等截面直杆的转角位移方程
单跨超静定梁由杆端位移求杆端力转角位移方程
矩阵形式
一、端（B端）有不同支座时的刚度方程
（1）B端固定支座
（2）B端饺支座
（3）B端滑动支座
二、由荷载求固端力（3，4，11，12，19，20）
（1）两端固定
（2）一端固定，一端简支
（3）一端固定，一端滑动（可由两端固定导出）
三、一般公式
叠加原理杆端位移与荷载共同作用
杆端弯矩：（101）
位移法意义（对于静定、超静定解法相同）
基本未知量－被动（由荷载等因素引起）
→按主动计算位移引起杆端力＋荷载的固端力
→结点满足平衡
正负号规则结点转角（杆端转角）
弦转角
顺时针为正
杆端弯矩
位移法三要素：
1基本未知量－独立的结点位移
2基本体系－原结构附加约束，分隔成独立变力变形的杆件体系。
3基本方程－基本体系在附加约束上的约束力（矩）与原结构一致
（平衡条件）
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f§10－3基本未知量的确定
角位移数＝刚结点数（不计固定端）线位移数＝独立的结点线位移
观察几何构造分析方法结点包括固定支座）变铰结点
铰结体系的自由度数＝线位移数——即使其成为几何不变所需添加的链杆数。
§10－4典型方程及计算步骤
典型方程（10－5、6）无侧移刚架的计算
无侧移刚架－只有未知结点角位移的刚架（包括连续梁）（△＝0）有侧移刚架计算
有侧移刚架——除结点有位移外还有结点线位移求解步骤：（1）确定基本未知量：Zi（按正方向设基本未知量）基本体系，
（2）作荷载、Zi1MPi0、Mii1图
（3）求结点约束力矩：荷载自由项RIp，及ΔJ1刚度系数kIJ（4）建立基本方程：kIJZiRIp0附加约束的平衡条件
求解Zi（Δi）
5叠加法作MMPMiZi
§10－5直接建立位移法方程
求解步骤：（1）确定基本未知量：Zi（按正方向设基本未知量）基本体系，（2）写杆端弯矩（转角位移方程）（3）建立位移法方程附加约束的平衡，求解Zi
4叠加法作MMPMiZi§10－6对称性利用
对称结构对称荷载r