量加法的平行四边形法则：
图4
如图4，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线OC就
是a与b的和我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的物理模型
提出问题2（1）对于零向量与任一向量的加法，结果又是怎样的呢？（2）两共线向量求和时，用三角形法则较为合适当在数轴上表示两个向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？（3）思考abab存在着怎样的关系？（4）数的运算和运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算类似地，向量的加法是否也有运算律呢
探究活动观察实际例子，教师启发学生思考，并适时点拨、诱导，探究向量的加法在特殊情况下的运算，共线向
量加法与数的加法之间的关系数的加法满足交换律与结合律，即对任意ab∈R有abbaabcabc任意向量ab的加法是否也满足交换律和结合律引导学生画图进行探索探究结果（1）对于零向量与任一向量，我们规定a00aa（2）两个数相加其结果是一个数，对应于数轴上的一个点；在数轴上的两个向量相加它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段（3）当ab不共线时，abab即三角形两边之和大于第三边
经典教育资料一
f经典教育资料
当ab共线且方向相同时，abab当ab共线且方向相反时，abab或ba其中当向量a的长度大于向量b的长度时abab；当向量a的长度小于向量b的长度时，abba一般地，我们有ab≤ab
（4）如图5，作ABaADb以AB、AD为邻边作ABCD，则BCbDCa
因为ACABADab，ACADDCba，所以abba
如图6，因为ADACCDABBCCDabc
ADABBDABBCCDabc所以abcabc
综上所述向量的加法满足交换律和结合律
图5
图6
二、应用示例
思路1【例1】如图7，已知向量a、b，求作向量ab
活动教师引导学生让学生探究分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量在向量加法的作图中学生体会作法中在平面内任取一点O的依据它体现了向量起点的任意性在向量作图时一般都需要进行向量的平移用平行四边形法则作图时应强调向量的起点放在一起而用三角形法则作图则要求首尾相连
图7
图8
图9
解作法一在平面内任取一点O如图8作OAaABb则OBab
作法二在平面内任取一点O如图9，作OAaOBb以OA、OB为邻边作OACB连接OC则OCab
变式训练
化简：1BCr