，
则△AMN的周长的最小值为
．
14．如右图，△ABC内接于⊙O，BCa，CAb，∠A－∠B90°，
则⊙O的半径为
．
（第14题图）
15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，能完全覆盖△ABC的圆的半径
R的最小值为_________．
16．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称（x，y，z）是三角形数．若（a，b，c）
2
f和（1，1，1）均为三角形数，且a≤b≤c，则a的取值范围是
．
abc
c
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
17．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中有点A（－1，0）、点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCyD为直角梯形，求直线BD的解析式．
C
A－10
B
4
x
18．（9分）如图，正方形BCEF的中心为O，△CBO的外接圆上有一点A（A、O在BC
同侧，A、C在BO异侧），且AB22AO4
（1）求CAO的值；（2）求ta
ACB的值；
（3）求正方形BCEF的面积．
3
f19．（9分）已知质数p、q使得代数式2p1和2q3都是自然数，试求p2q的值．
q
p
20．（9分）已知抛物线yax2bxc经过点（1，2）．
（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值；（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求a＋b＋c的最小值．
4
f21．（10分）设抛物线yax2bx2与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），
与y轴交于点C且∠ACB＝90°．（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1，
）在抛物线上，过点A的直线yx1交抛物线于另一点E若
点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________
5
f22．（10分）在ΔABC中，ABAC，BC6，si
B4，点P从点B出发沿射线BA移动，5
同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，过点P作直线BC的垂线，垂足为点E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段请说明理由；（3）如图3，当PQ经过ΔABC的重心G时，求BP的长．
6
f永嘉中学提前招生模拟考试数学试题
参考答案
一、选择题：1C2D3B4C5B6B7D8D9C10C
二、填空题：1113
12401326
141a2b22
15658
1635a1
2c
三、解答r