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第五章平抛运动§51曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1定义：物体运动轨迹是曲线的运动。2条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。3特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。③F合≠0，一定有加速度a。④F合方向一定指向曲线凹侧。⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力。4运动描述蜡块运动
二、运动的1合运动与
vy
v
系：等时性、性、矢量性。2互成角度
P
vx
蜡块的位置θ
动的合运动的判断：
涉及的公式：
v
v
2x

v
2y
ta
vyvx
合成与分解分运动的关独立性、等效
的两个分运
①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速
直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线
运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直
线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型
（一）小船过河问题
模型一：过河时间t最短：模型二：直接位移G
v船
v
θv水
最短：
模型三：间接位移vG船最短v：
d
v船
d
v船
dθ
v水
触类旁通1．θ2A0PP年θ上海卷如图5－4所示，人
沿过t平程mi直中
的绳v河始d船岸终，以与x速水度面s平iv
d行行，走当，绳且与通河当过岸不v水的可v夹伸船角时长，为的xα绳m时i
拖v，c水船od船s，的船vv速沿船水当t率L绳，v为的水（方v船d向时C行，）。x进m，i
．此d，
ta
v船
v水
t
d
，cos
v船si

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smi
v水v船cos

Lv船si

v船v船si
cvo水sv水
v船
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Avsi

Bvsi

Cvcos
Dvcos
解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子
两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度v在绳子方向上
的分量等于船速，故
v船＝vcosα，C正确．
2．20PP年江苏卷如图5－5所示，甲、乙两同学从河中O
点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回
到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝
OB若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时
间t甲、t乙的大小关系为Cr