嘉兴一中2011届三模自选模块考试试题卷
命题人：高三年级各科教师审卷人：吴银峰
数学
题号03“数学史与不等式选讲”模块
在数列a
，b
中，a12，b14，且a
，b
，a
1成等差数列，b
，a
1，b
1成等比数列（
N）

（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测a
，b
的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：
1115…．a1b1a2b2a
b
12
题号04
“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
t24x2t4t为参数，已知曲线C的参数方程为y8tt24
（1）求曲线C的普通方程；（2）过点P01的直线l与曲线C交于AB两点，求PAPB的取值范围．
题号03
解：（Ⅰ）由条件得2b
a
a
1a
1b
b
1，2
由此可得a26b29a312b316a420b425．，，，，，猜测a

1，b
12．用数学归纳法证明：①当
1时，由上可得结论成立．②假设当
k时，结论成立，即
akkk1，bkk12，
那么当
k1时，
fak12bkak2k12kk1k1k2，bk1
所以当
k1时，结论也成立．
2ak2k22．bk
由①②，可知a

1，b
12对一切正整数都成立．（Ⅱ）
115．a1b1612

≥2时，由（Ⅰ）知a
b
12
12
1
．故
11111111……a1b1a2b2a
b
622334
1
11111111…622334
11111115622
16412
2


综上，原不等式成立．
题号：041x
y214
2PAPB3
34
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