嘉兴一中2011届三模自选模块考试试题卷
命题人:高三年级各科教师审卷人:吴银峰
数学
题号03“数学史与不等式选讲”模块
在数列a
,b
中,a12,b14,且a
,b
,a
1成等差数列,b
,a
1,b
1成等比数列(
N)
(Ⅰ)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测a
,b
的通项公式,并证明你的结论;(Ⅱ)证明:
1115….a1b1a2b2a
b
12
题号04
“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
t24x2t4t为参数,已知曲线C的参数方程为y8tt24
(1)求曲线C的普通方程;(2)过点P01的直线l与曲线C交于AB两点,求PAPB的取值范围.
题号03
解:(Ⅰ)由条件得2b
a
a
1a
1b
b
1,2
由此可得a26b29a312b316a420b425.,,,,,猜测a
1,b
12.用数学归纳法证明:①当
1时,由上可得结论成立.②假设当
k时,结论成立,即
akkk1,bkk12,
那么当
k1时,
fak12bkak2k12kk1k1k2,bk1
所以当
k1时,结论也成立.
2ak2k22.bk
由①②,可知a
1,b
12对一切正整数都成立.(Ⅱ)
115.a1b1612
≥2时,由(Ⅰ)知a
b
12
12
1
.故
11111111……a1b1a2b2a
b
622334
1
11111111…622334
11111115622
16412
2
综上,原不等式成立.
题号:041x
y214
2PAPB3
34
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