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数据的波动程度
知识精讲
一．极差
1．定义：一组数据中最大值与最小值之间的差；2．计算公式：极差数据中的最大值最小值．二．方差：
1．定义：方差是各个数据与其算术平均数的差的平方和的平均数．
2．计算公式：①基本公式：
S2

1
x1

x2

x2

x2

x
x2
②简化公式：
S2

1

x12

x22


x
2




2
x

三．标准差：
1．定义：方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度．
2．计算公式：S
S2
1
x1

x2

x2

x2

x
x2
例题讲解
方差，标准差，极差
例211若一组数据1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）
A．3
B．6
C．7
D．6或3
例212某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平
_
均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）
甲
乙
丙
丁
_
x
89
95
95
89
s2
092
092
101
103
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
例213已知数据，，的方差为5，则数据2x11，2x21，2x31的方差为________
例214某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．
甲班乙班
1号10099候选人
测试成绩（百分制）
2号98100
面试笔试
3号
4号
102
97
95
109
甲
乙
丙
86
92
90
901383
83
5号
总数
103
500
97
500
丁
83
92
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经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为____、____；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为____、____；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．
随堂练习
21下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
22在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单
位：次分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
23在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则
这组数据的极差是（）
A．6
B．11
C．12
D．17
24现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、Sr