与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里小时的速度从岛屿A出发沿正
C
北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船
乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求si
的值．
西60A东
B南
23（16分）在ABC中，角ABC所对的边分别为abc，且满足cosA25，25
ABAC3．（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的值．
朱海明
4
f解三角形测试题
参考答案
一选择题
123456789101112
CCDBCADCCDDB
二填空题
131200
14
1200
15239
16
2
3
17锐角三角形
18513
三．解答题19解析：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝
AD2＋2ADDCD2－CAC2＝1002＋×1306×－6196＝－12，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得si
∠AABDB＝sAi
DB，∴AB＝ADssi
i
∠BADB＝
31s0is
i4
56°0°＝10×22＝56
2
20
解：SABC

1bcsi
A2
3bc4
a2b2c22bccosAbc5，而cb
所以b1c4
21解：（I）∵A、B为锐角，si
A5si
B10
5
10
∴cosA1si
2A25cosB1si
2B310
5
10
cosABcosAcosBsi
Asi
B2531051025105102
∵0AB
朱海明
5
f解三角形测试题
∴AB4
（II）由（I）知C3，∴si
C2
4
2
由abc得si
Asi
Bsi
C
5a10b2c，即a2bc5b
又∵ab21
∴2bb21∴b1∴a2c5
22解：（1）依题意，BAC120，AB12，AC10220，BCA．在△ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC……………………4分
12220221220cos120784．
解得BC28．………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为BC14海里小时．
2答：渔船甲的速度为14海里小时．…………………………………7分
23解（1）因为cosA25，cosA2cos2A13si
A4，又由
25
25
5
ABAC3
得bccos
A3bc
5，SABC

1bcsi
2
A
2
（2）对于bc5，又bc6，b5c1或b1c5，由余弦定理得
a2b2c22bccosA20，a25
朱海明
6
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