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《圆》知识复习一览专题一、圆中的有关概念和性质一、知识点【1】确定一个圆有两要素,一是,二是,圆心确定位置、半径确定大小;【2】2圆既是对称图形,又是对称图形;它的对称中心是,有条对称轴。【3】在同圆或等圆中,两个、两条、两条三组量之间,如果有一组量相等,那么,A其它量也相等。即:如图,AB、CD是⊙O的两条弦O①若ABCD,则有,②若ABCD,则有,③若∠AOB∠COD,则有,【4】圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的角的一半。即:∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角∴AOB2ACB
D
C


B
CD
3、“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何”.用数学语言可表述为如图1-3-5,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1寸,AB10寸,则直径CD的长为()A.12.5寸B.13寸C.25寸D.26寸3、如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD100°,则∠DAB的度数为()A.50°B.80°C.100°D.130°4、BC是⊙O的一条弦,BOC120,点A是⊙O上的一点(不与B、C重合),则BAC的度数为.
A
O
O
B

B图1
CA图2
C
C
C
C
B
OA
B
OA
B
O
A
BOA
5、圆内接四边形ABCD中,四个角的度数比可顺次为()(A)4:3:2:1(B)4:3:1:2(C)4:2:3:1(D)4:1:3:26、在△ABC中,∠A62°,点O是外心,则∠BOC___________;点I是外心,则∠BIC7、⊙O半径是5cm,AB、CD为⊙O的两条弦,且AB∥CD,AB6cm,CD8cm,求AB与CD之间的距离.
圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在⊙O中,∵C、D都是圆周角∴CD推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在⊙O中,∵AB是直径∴C90。(∵C90∴AB是)推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在△ABC中,∵OCOAOB∴△ABC是三角形或∠ACB。D【5】垂径定理:垂直于弦的平分这条弦,并且平分弦所对的。即:如图,若AB⊥直径CD,则有APPB,ACCB,AD【6】三角形的内心和外心(1)确定圆的条件:三个点确定一个圆.(2)三角形的外心:是三角形的圆的圆心,是交点,到的距离相等.(3)三角形的内心:是三角形的圆的圆心,是的交点,到【7】圆内接四边形:圆的内接四边形的对角r
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