西安交通大学考试题
成绩
课程
系别专业班号姓名
工程电磁场电气学院
学号
考试日期2012年06月28日
期中
期末
一、（10分）一个半径为a的球体内分布有密度为a2r2的自由体积电荷，r为球体内
一点到球心的距离。试求：
（1）球体内和球体外区域中的电位分布；（2）球体内和球体外区域中的电场强度E。二、（10分）在z0的下半空间是介电常数为的电介质，上半空间为真空，在距离介质
平面上方h处有一点电荷q。（1）求介质表面上的极化面电荷密度σp；（2）求介质表面上极化电荷的总量qp。三、（10分）同轴电缆内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体之间为真空。设内导体
电位为U0，外导体电位为0。
（1）计算同轴电缆内外导体之间真空中的电位分布；
（2）计算同轴电缆内最大电场强度Emax；
（3）如果外导体半径b固定，而内导体半径a可调，问a取多大可使Emax最小。
四、（10分）试证明：（1）在真空中，一个点电荷q和一个带有电荷Q、半径为R的导体球之间的力是
F

q40
Q

RD2
Dq

D
D
RqR2
2D
其中，D是点电荷q到球心的距离。（2）当q与Q同号时，且当下式成立时，F是吸引力。
Q
RD3
R
qD2R22D
f五、（10分）（1）在真空中，一根与地面平行架设的圆截面导线，半径为a，悬挂高度为h。
证明：导线与地之间单位长度的电容为
C0

20l
2h
a
（2）上题中设导线与地之间电压为U0，应用虚位移法证明地对导线单位长度作用力为
F0


0U
20
l
2h2
h
a
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f六、（10分）一条细而长的导线通有电流I，平行置于空气与铁的分界面处，分界面为无限大平面，并设铁的磁导率为μ。求证：
（1）在空气中，距导线
ρ
处的
H1


0
I
；
（2）在铁中，距导线
ρ
处的
H2

00

I
。
七、（10分）在真空中，设一内阻为零的高频电源向某一电偶极子单元天线供电，该天线长度为Δl5m，天线中的电流I35A，电源的频率为f106Hz。试求：（1）电源的电压；（2）电源输出的功率。
八、（10分）一圆极化波由理想介质垂直入射到位于x0的理想导体板上，该圆极化波电
场强度的复数表示式为EiEmeyjezejx。
（1）确定反射波的极化方式；（2）求理想导体板上的面电流密度K；（3）写出在理想介质中总电场强度E的瞬时表示式。
九、（10分）一个直线极化波从自由空间入射到r4和r1的电介质分界面上，如果入
射波电场矢量与入射面的夹角为45。试求：
（1）入射角为何值时，反射波中只有垂直极化波？（2）此时反射波的平均能流是入射r