20142015学年浙江省宁波市象山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）
一、单项选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
2．若点P到直线y1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为（）A．x212yB．y212xC．x24yD．x26y
3．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）
A．24B．12C．6D．3
4．已知椭圆
的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在
y轴上，那么PF1：PF2（）A．5：3B．3：5C．3：8D．5：8
5．若直线l过点P（1，1）与双曲线x21只有一个公共点，则这样的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条
6．斜率为2的直线l过双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右
两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（A．2，∞）B．（1，）C．
）D．（，∞）
7．设点P是椭圆
上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△
PF1F2的内心，若

2
A．B．C．D．
，则该椭圆的离心率是（）
f8．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN
上，且使MG2GN，用向量
，表示向量是（）
A．
B．
C．
D．
9．若点O和点F分别为椭圆y21的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）A．2B．C．2D．1
10．已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则QF（）
A．B．3C．D．2
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．已知向量
，且
∥
数k的值为
．
12．若双曲线1（b＞0）的渐近线方程式为y
，则b等于
，则实．
13．在△ABC中，∠A90°，ta
B．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心
率e
．
14．P点在椭圆1上运动，Q，R分别在两圆（x1）2y21和（x1）2y21上运动，
则PQPR的最大值为
．
15．设P是双曲线x21的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则PAPF
的最小值为
．
f16．已知椭圆c：y21的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜y02＜1，则PF1PF2
的取值范围为
．
17．已知抛物线x22py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，
B两点，若∈（0，1），则
．
三、解答题（共72分）
18．三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM2A1M，C1N2B1Nr