2019版高考数学大一轮复习第十章计数原理103二项式定理试题理北师大版
1．二项式定理二项式定理二项展开式的通项公式二项式系数
a＋b
＝C0
a
＋C1
a
－1b1＋…＋Cr
a
－rbr＋…＋C
b
∈N＋Tr＋1＝Cr
a
－rbr，它表示第r＋1项
二项展开式中各项的系数Cr
r＝012，…，

2二项式系数的性质10≤r≤
时，Cr
与C
－r的关系是Cr
＝C
－r2二项式系数先增后减中间项最大
当


为偶数时，第2＋1
项的二项式系数最大，最大值为
C

2

；当


＋1
＋3为奇数时，第2项和2
C项的二项式系数最大，最大值为
和C
1

1
2
2



3各二项式系数和：C0
＋C1
＋C2
＋…＋C
＝2
，
C0
＋C2
＋C4
＋…＝C1
＋C3
＋C5
＋…＝2
－1
【知识拓展】
二项展开式形式上的特点
1项数为
＋1
2各项的次数都等于二项式的幂指数
，即a与b的指数的和为

3字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由
逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第
一项起，次数由零逐项增1直到
4二项式的系数从C0
，C1
，一直到C
－1，C
【思考辨析】
判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1Cr
a
－rbr是二项展开式的第r项．×2二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．×3a＋b
的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．√4在1－x9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项．×5若3x－17＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128×
f1．教材改编x－y
的二项展开式中，第m项的系数是
A．Cm
C．Cm
－1
B．Cm
＋1D．－1m－1Cm
－1
答案D
解析x－y
展开式中第m项的系数为
Cm
－1－1m－12．2016四川设i为虚数单位，则x＋i6的展开式中含x4的项为
A．－15x4
B．15x4
C．－20ix4
D．20ix4
答案A
解析由题意可知，含x4的项为C26x4i2＝－15x4故选A
3．2016南昌模拟已知

＝
e61
1x
d
x
，那么x－3x

展开式中含
x2
项的系数为

A．130B．135C．121D．139
答案B
解析
根据题意，
＝
e61
1x
d
x

l

x
1e6

6
，则x－3x6
中，由二项式定理得通项公式为
Tr＋1＝Cr6
－3rx6－2r，令6－2r＝2，得r＝2，所以系数为C26×9＝135
x4．在2－
1
3x
的展开式中，只有第
5
项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．
答案7
解析

由题意知2＋1＝5，解得

＝8，
x2－
183x
的展开式的通项
Tr＋1＝Cr8x28－r－
1r3x
＝
－1r
2r－8C8r
x
8
34
r
，令
8－43r＝0，得
r＝6，
则展开式中的常数项为－1626－8C68＝7
题型一二项展开式
f命题点1求二项展开式中的特定r