与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的
内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形
内角和恰好是边形的内角和，等于证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的
内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即
要点诠释：1注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。2内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。
知识点五：多边形的外角和公式1公式：多边形的外角和等于360°2多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内
角和加外角和为，外角和等于注意：
边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。要点诠释：
1外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数
2多边形的边数与内角和、外角和的关系：①
边形的内角和等于
－2180°
≥3，
是正整数，可见多边形内角和与边数
有关，每增加1条边，内角和增加180°。②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。知识点六：镶嵌的概念和特征
1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。
2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：1用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。
2只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问
f题的关键在于正多边形的内角特点。当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。事实上，正
边形的每一个内角为，要求k个正
边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360°＝，由此导出k＝＝2＋，而k是正整数，所以
只能取34，6。因而，用相同的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。
注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。
3用两种r