专题等腰三角形存在性问题
题型一：几何图形
1、如图（1），在△ABC中，ABAC，∠A36°．（1）直接写出∠ABC的度数；（2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线．①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程；②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．
f变式一：如图，在△ABC中，∠ACB90°，AC6cm，BC8cm，动点P从点C出发，
按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．
（1）当t1时，求△ACP的面积．（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？（3）请利用备用图2继续探索：当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？（直接写出结论）
变式二：如图，已知在△ABC中，∠B90°，AB8cm，BC6cm，点P开始从点A
开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？
f变式三：在△ABC中，∠C90°，ACBC2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB
的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由．
变式四：如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点E是边CD上任意一点（点E
与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DEx，BFy．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果ADBF，求证：△AEF∽△DEA；（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．
f题型二：一次函数
1．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（
，0）的两条直线分别交y
轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x30的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由r