北京市海淀区2015届高三上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）抛物线x22y的焦点坐标是（）
A．（1，0）
B．（1，0）
C．
D．
2．（5分）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2（）
A．34i
B．54i
C．54i
D．34i
3．（5分）当向量c（2，2），（1，0）时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为
（）A．5
B．4
C．3
D．2
4．（5分）已知直线l1：ax（a2）y10，l2：xay20．若l1⊥l2，则实数a的值是（）
A．0
B．2或1
C．0或3
D．3
5．（5分）设不等式组
离的最小值是（）
A．1
B．
表示的平面区域为D．则区域D上的点到坐标原点的距
C．
D．5
1
f6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（）
A．
B．12
C．
D．
7．（5分）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函
数关系：
（H为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到
结束的平均融化速度为
．那么瞬时融化速度等于
的时刻是图中的（）
A．t1
B．t2
C．t3
D．t4
8．（5分）已知点A在曲线P：yx2（x＞0）上，⊙A过原点O，且与y轴的另一个交点为M．若线段OM，⊙A和曲线P上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD（点A，B，C，D顺时针排列）是正方形，则称点A为曲线P的“完美点”．那么下列结论中正确的是（）A．曲线P上不存在“完美点”B．曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1
C．曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于1
D．曲线P上存在两个“完美点”，其横坐标均大于
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．（5分）在
的展开式中，常数项是．（用数字作答）
10．（5分）在极坐标系中，直线ρsi
θ3被圆ρ4si
θ截得的弦长为．
2
f11．（5分）若双曲线
的一条渐近线的倾斜角为60°，则m．
12．（5分）如图所示，AD是⊙O的切线，AB
，∠ACB，那么∠CAD．
13．（5分）在等比数列a
中，若a124，a4，则公比q；当
时，a
的前
项积最
大．
14．（5分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是边BC的中点．动点P在直线BD1（除B，D1两点）上运动的过程中，平面DEP可能经过的该正方体的顶点是．（写出满足条件的所有顶点）
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）函数f（x）cos（πxφr