莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
双基达标限时15分钟1．计算：si
75°＝________
解析
si

75°＝si
45°＋30°＝si

45°cos
30°＋cos
45°si

30°＝
22×
23＋
22
×12＝
6＋4
2
答案
6＋24
2．cos44°si
14°－si
44°cos14°的值是________．
解析原式＝si
14°－44°＝si
－30°＝－12答案－12
3．已知si
α＝－35，α是第四象限角，则si
4π－α＝________解析由si
α＝－35，α是第四象限角，
得cosα＝1－si
2α＝1－－352＝45，si
π4－α＝si
4πcosα－cosπ4si
α
＝22×45－22×－35＝7102
答案
7210
4．函数fx＝1＋3ta
xcosx的最小正周期为________．
解析fx＝1＋3ta
xcosx＝cosx＋3si
x＝2si
x＋π6，T＝2ωπ＝2π答案2π
5．化简si
π6＋α＋cosπ3＋α的结果是________．
f莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
解析
原式＝si

π6cos
α＋cos
π6si

α＋cos3πcos
α－si

π3si

α＝cos
α
答案cosα
6．已知α∈0，2π，β∈－π2，0，且cosα－β＝35，si
β＝－102，求α解∵α∈0，2π，β∈－π2，0，∴α－β∈0，π．∵cosα－β＝35，∴si
α－β＝45
∵β∈－π2，0，si

－β＝10
2，∴cos
β＝7102
∴si
α＝si
α－β＋β＝si
α－βcosβ＋cosα－βsi
β
＝45×7102＋35×－102＝
22
∴α＝4π
综合提高限时30分钟
7．已知si
45°－α＝－23，且45°＜α＜90°，则si
α＝________解析∵45°＜α＜90°，∴－45°＜45°－α＜0°，
∴cos45°－α＝35，∴si
α＝si
45°－45°－α＝si
45°cos45°－α－cos45°si
45°－α
＝22×35－22×－23＝
10＋26
2
答案
10＋226
8．ta
10°－
cos3si

5100°°＝________
解析
原式＝ta

10°－ta

cos60°si

10°50°
＝csoi
s
1100°°－csoi
s
6600°°csoi
s
5100°°＝cossi
10－°c5o0s°60°csoi
s
10°50°
＝－cos160°＝－2
答案－2
f莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
9．若15si
x＋5cosx＝10，则锐角x的值为________．用弧度表示
解析
15si
x＋
5cosx＝2
5
32si

x＋12cos
x＝2
5si
x＋π6
即2
5si
x＋π6＝
10，∴si
x＋π6＝
22
∵x∈0，2π，∴x＋6π∈0，23π，
∴x＋6π＝π4，∴x＝1π2
答案
π12
10．函数y＝cosx＋cosx＋π3的最大值是________．
解析y＝cosx＋cosx＋π3
＝cos
x＋cos
xcosπ3－si

πxsi
3
＝32cos
x－
32si

x
＝
3
32cos
x－12si

x
＝3cosr