＝20cm，BD＝12cm，两动点E，F同时以2cms的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动．
1求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；
2当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？
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图12
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15．12分如图13，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E，F分别是AB，AC的中点．
1求证：四边形AEDF是菱形；2如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S
图13
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f教育教学咨询16．14分如图14，四边形ABCD是正方形，E是直线CD上的点，将△ADE沿AE对折
得到△AFE，直线EF交边BC于点G，连接AG1求证：△ABG≌△AFG；2当DE是线段CD的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形保留
作图痕迹，不写作法；3在2的条件下，求∠EAG的度数．
图14
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1．C2D3B4A
5．B．6．C7．68．49．2＋2，210．45°
7511．1212813．解：1证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形．2∵正方形ABCD的边长为4，∴BD＝AC＝42∵AE＝CF＝2，∴EF＝AC－22＝22，∴S菱形BEDF＝12BDEF＝12×42×22＝814．解：1证明：连接DE，EB，BF，FD教育教学咨询
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∵两动点E，F同时以2cms的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，∴AE＝CF∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝OB，OA＝OC平行四边形的对角线互相平分，∴OA－AE＝OC－CF或AE－OA＝CF－OC，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，即以点B，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形．2当点E在OA上，点F在OC上，EF＝BD＝12cm时，四边形BEDF为矩形．∵运动时间为t，∴AE＝CF＝2t，∴EF＝20－4t＝12，∴t＝2；当点E在OC上，点F在OA上时，EF＝BD＝12cm，EF＝4t－20＝12，∴t＝8因此，当点E，F的运动时间t为2s或8s时，四边形BEDF为矩形．15．解：1证明：∵AD⊥BC，E，F分别是AB，AC的中点，∴在Rt△ABD中，DE＝12AB＝AE，在Rt△ACD中，DF＝12AC＝AF又∵AB＝AC，∴AE＝AF＝DE＝DF，∴四边形AEDF是菱形．2如图，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE＝3教育教学咨询
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设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49①由四边形AEDF是菱r