小学初中高中努力大学
§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式41单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义
42单位圆与周期性
1．理解任意角的正弦、余弦的定义及其应用．重点2掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系．重点3理解周期函数的定义．难点
基础初探教材整理1正、余弦函数阅读教材P13～P15“例1”以上部分，完成下列问题．任意角的正弦、余弦函数的定义1单位圆的定义在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆．2如图1－4－1所示，设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆O交于点Pu，v，那么：
定义通常表示法
图1－4－1
正弦函数
余弦函数
点P的纵坐标v定义为角α的点P的横坐标u定义为角α的
正弦函数，记作v＝si
_α
余弦函数，记作u＝cos_α
y＝si
x定义域为全体实数，y＝cosx定义域为全体实数，
值域为－11
值域为－11
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在各象限的符号
判断正确的打“√”，错误的打“×”1正弦函数、余弦函数的自变量都是角．2正弦函数、余弦函数的角度通常用弧度制，而不用角度制．3角α确定，则角α的正弦、余弦函数值与点P在终边上的位置无关．4若si
α0，则α为第三或第四象限角．【解析】根据三角函数的定义，知1正确，3正确；尽管在正弦函数、余弦函数的定义中，角α的值既可以用角度制，又可以用弧度制来表示，若用角度制表示时，如30°＋si
30°就无法进行运算，改用弧度制时，π6＋si
π6就可以运算了，即自变量的单位与函数值的单位都用十进制数统一了，因而2正确；若si
α0，α的终边也可能落在y轴的负半轴上，因而4错．【答案】1√2√3√4×教材整理2周期函数阅读教材P16～P17练习以上部分，完成下列问题．1．终边相同的角的正弦、余弦函数值的关系．1终边相同的角的正弦函数值相等，即si
x＋k2π＝si
_xk∈Z．2终边相同的角的余弦函数值相等，即cosx＋k2π＝cos_xk∈Z．2．一般地，对于函数fx，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有fx＋T＝fx，则称fx为周期函数，T称为这个函数的周期．3．特别地，正弦函数、余弦函数是周期函数，称2kπk∈Z，k≠0是正弦函数、余弦函数的周期，其中2π是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期．
判断正确的打“√”，错误的打“×”12kπk∈Z是正弦、余弦函数的周期．2fx＝x2满足fr