七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。
啸之记。
高一数学一元二次不等式解法练习题及答案
例1若0＜a＜1，则不等式x－ax－1＜0的解是a
A．a＜x＜1a
B．1＜x＜aa

C．x＞1或x＜aa
D．x＜1或x＞aa
分析比较a与1的大小后写出答案．a
解∵0＜a＜1，∴a＜1，解应当在“两根之间”，得a＜x＜1．
a
a
选A．
例2x2x6有意义，则x的取值范围是
．
分析求算术根，被开方数必须是非负数．
解据题意有，x2－x－6≥0，即x－3x＋2≥0，解在“两根之外”，所
f以x≥3或x≤－2．例3若ax2＋bx－1＜0的解集为x－1＜x＜2，则a＝________，b＝
________．分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝
0的两个根，考虑韦达定理．解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知

ba1a

121×2

1得
2
a1，b1．
2
2
例4解下列不等式1x－13－x＜5－2x
2xx＋11≥3x＋12
32x＋1x－3＞3x2＋2
43x23x1＞3x22
5x2x1＞1xx13
分析将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0＜0形式，然后根据“解公
式”给出答案过程请同学们自己完成．答1xx＜2或x＞4
2x1≤x≤
3
2
3
4R5R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．
例5不等式1＋x＞1的解集为1x
f
A．xx＞0
B．xx≥1
C．xx＞1
D．xx＞1
或x＝0
分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．
解不等式化为1＋x－1＞0，1x
通分得x2＞0，即x2＞0，
1x
x1
∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．
例6与不等式x3≥0同解的不等式是2x
A．x－32－x≥0B．0＜x－2≤1

C．
2x

x3
≥0
D．x－32－x≤0
解法一原不等式的同解不等式组为xx23≠20．x≥0，
故排除A、C、D，选B．
解法二x3≥0化为x＝3或x－32－x＞0即2＜x≤32x
两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．说明：注意“零”．
例7不等式ax＜1的解为xx＜1或x＞2，则a的值为x1

A．a＜12
C．a＝12
B．a＞12
D．a＝－12
f分析可以先将不等式整理为a1x1＜0，转化为x1
a－1x＋1x－1＜0，根据其解集为xx＜1或x＞2
可知a－1＜0，即a＜1，且－1＝2，∴a＝1．
a1
2
答选C．说明：注意本题中化“商”为“积”的技r