BC
图8
DFC
图9
D
AEB
POF
D
EB
图7
C
图10
18、已知四边形ABCD各边中点分别E、F、G、H，如果四边形ABCD是________那么四边形EFGH是正方形
f19、如图9所示直角梯形ABCD的中位线EF的长为a垂直于底的腰AB的长为b则图中阴影部分的面积等于________20、如图10所示在矩形ABCD中AB3AD4P是AD上的动点PE⊥AC于EPF⊥BD于F则PEPF的值为三、解答题共60分21、已知：如图11所示BD是△ABC的角平分线EF是BD的垂直平分线且交AB于E交BC于点F求证：四边形BFDE是菱形
AEBF图11DC
22、如图12所示在四边形ABCD中ADBCE、F、G分别是AB、CD、AC的中点求证：△EFG是等腰三角形
DGA
FCE
图12
B
23、如图13所示M为ABCD中AB边上一点且AM2MBCM交对角线BD于点E求证：BE
1BD4
AMEB
图13
D
C
f24、如图14所示折叠矩形纸片ABCD先折出折痕对角线BD再折叠使AD边与对角线BD重合得折痕DG若AB2BC1求：AG
D
C
A
G
图14
B
25、如图15所示四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形1求证：∠AEB∠DFC2当∠EBC60°BE3cmBC5cm时求
EBCF的面积
AEBC
图15
DF
26、有一片正方形土地要在其上修筑两条笔直的道路使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分若道路的宽度可忽略不计请设计三种不同的修筑方案
f27、如图16所示有一块面积为1的正方形纸片ABCDM、N分别为AD、BC边的中点将C点折至MN上落在P点的位置折痕为BQ连结PQ1求MP；2求证：以PQ为边长的正方形的面积等于
13
A
MP
DQ
B
N
图16
C
28、如图17所示梯形ABCD中AD∥BCABDC1P、E、F分别是BC、AC、BD的中点求证ABPEPF2如果P是BC上的任意一点中点除外PE∥ABPF∥DC那么ABPEPF这个结论还成立吗如果成立请证明若不成立请说明理由
AFBE
D
C
图17
f参考答案
一、1、C；2、A；3、B；4、D；5、B；6、B；7、C；8、C；9、D；10、A；二、11、83cm1603cm2；12、43cm；13、203cm；14、6；15、7；16、ADBC或AB∥CD；17、143；18、正方形；19、
112ab；20、25
三、21、证明∵EF是BD的垂直平分线∴EBED∠EBD∠EDB，又∵∠EBD∠FBD∴∠FBD∠EDBED∥BF同理DF∥BE∴四边形BFDE是平行四边形又∵EBED∴四边形BFDE是菱形22、证明∵EFG分别是ABCDAC的中点∴GFADGEBC又∵ADBC∴GFGE即△EFG是等腰三角形23、证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CDABCD∴△BME∽△DCE
BEBMBEBMBE1∴，又∵AM2MB∴AB3MB∴DEDCDEABDE31BE1∴即BEBD4DB4
∴24、解：如答图所示过G作GA′⊥DBr