2009届全国名校真题模拟专题训练11概率与统计
三、解答题
1、广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率（3）求选择甲线路旅游团数的期望解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1
3A43384
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2
22C4C32A293164
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ0，1，2，3
3327P（ξ0）3644
1C3393644
1C33227P（ξ1）6443
P（ξ2）
P（ξ3）
3C313644
∴ξ的分布列为：ξ0
2764
1
2764
2
964
3
164
P
∴期望Eξ0×
27279131×2×3×646464644
2、江苏省启东中学高三综合测试二一个医生已知某种病患者的痊愈率为25，为试验一种新药的效果，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种试验有效；反之，则认为试验无效。若服用新药后，病患者的痊愈率提高，则认为新药有效；反之，则认为新药无效试求：（I）虽新药有效，且把痊愈率提高到35，但通过试验被否定的概率（II）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率（精确到0001）解：（I）0514（II）02243、江苏省启东中学高三综合测试三甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是
311，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是，4124
1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
f2求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。解：（1）乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为
3221、；（2）8332
4、安徽省皖南八校2008届高三第一次联考如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。（１）求甲经过A2的概率；（２）求甲、乙两人相遇经A2点的概率；（３）求甲、乙两人相遇的概率；ＭＡ１Ａ２Ａ３Ａ４Ｎ
1解：（１）甲经过A2到达Ｎ，可分为两步：第一步：甲从Ｍ经过A2的方法数：C3种；11第二步：甲从A2到Ｎ的方法数：C3种；所以：甲经过A2的方法数为C32；
所以：甲经过A2的概率P
1C329320C6
11（２）由（１）知：甲r