华侨大学
高等数学上册高等数学上册期中考试试卷
考试日期：2007年12月2日
院（系）别大题小题得分一
专业二1
123
学号三2
12
姓名四五
成绩六七
一．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案直接填在题中横线上把答案直接填在题中横线上）本题共小题，1、分】数列极限lim123【4


→∞
．
2、【4分】设函数yyx由方程eyxye所确定，则曲线yyx在点01处的法线方程为．
axx0在x0处连续，则常数a3、分】若函数fxsi
x【4exx≥0
4、分】设yarcta
【4

1x，则其微分dy1x
2
．上为凹的．，b
5、分】函数fxl
x1的图形在区间【4
x2axb6、分】若lim【45，则常数ax→11x
．
以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出必要的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级。※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出必要的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级。
二．试解下列各题：
（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）本大题共小题，
1、【18分】求下列极限（1）limxx
2
x→∞
x2x；
；
（2）lim
x→0
ta
xsi
x
xexx
2
（3）lim
xxxx→11xl
x
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华侨大学厦门校区07级理工类高等数学上册期中考试试卷
f2、【12分】求下列导数
d2y（1）设yfe，其中fu具有二阶导数，求2；dx
2x
xet1costd2y（2）设yyx是由参数方程所确定的函数，求2tdxye1si
t
三．（本题满分12分）
12xsi
x0设fxx2xx≤0
讨论函数fx在点x0处的可导性，并求其导函数f′x
四．（本题满分10分）证明：当x≥0时，l
1x≥
arcta
x1x
五．（本题满分10分）设等腰三角形ABC的底边AC的长与底边上中线BD的长相等，试在BD上求一点P，使P点与该三角形的三顶点距离之和为最小．六．本题满分8分
1xetx设fxlim，研究函数fx的连续性（若有间断点，则需指出间断点的类型）t→∞xetx
七．（本题满分6分）设函数fx在闭区间ab上连续，在开区间ab内二阶可导，且fafb0及f′c0，
acb证明：当fc0时，至少存在一点ξ∈ab，使得f′′ξ0
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