第8节函数与方程
【选题明细表】
知识点、方法
题号
函数零点个数
234
确定函数零点所在区间
178
根据零点确定参数范围
59111213
函数零点综合问题
61014
基础巩固时间30分钟
12017呼和浩特一模函数fxlog2x的一个零点所在区间为
B
A01B12C23D34
解析根据函数的实根存在定理得到f1f20故选B
22017临汾三模已知函数fxgx
x
0
1
2
3
fx
2
0
3
1
x
0
1
2
3
gx
2
1
0
3
则函数yfgx的零点是B
A0B1C2D3
f解析由题意gx1所以x1故选B32017北京模拟当x∈02π时函数ysi
x的图象与直线
y的公共点的个数为CA0B1C2D3
解析由ysi
x与y如图
两条曲线的图象的交点个数为2个故选C
4函数fx
的零点个数是D
A0B1C2D3
解析当x0时令fx0解得x1
当x≤0时令fx0解得x0或x2
所以函数fx有3个零点故选D
5导学号38486050函数fx2mx4若在21内恰有一个零点
则m的取值范围是C
A12
B1∞
C∞2∪1∞D21
解析函数fx2mx4若在21内恰有一个零点
可得f2f1≤0
即44m2m4≤0
f解得m∈∞2∪1∞函数fx2mx4若在21内恰有一个零点则m的取值范围是∞2∪1∞故选C62017辽宁锦州二模设方程2xl
x1有两个不等的实根x1和x2则DAx1x20Bx1x21Cx1x21D0x1x21解析方程2xl
x1有两个不等的实根x1和x2
即为yl
x和yx的图象有两个交点如图可得0x11x21
由l
x1x2l
x1l
x2

由0x11x21可得00即为l
x1x20即有0x1x21故选D
72017江西二模函数fxl
x1的零点所在区间是C
A1B1e1
fCe12D2e
解析因为fe1l
e10f2l
31l
e10即fe1f20
所以函数fxl
x1的零点所在区间是e12故选C82017河北模拟函数fxlog2xx2的零点所在区间为mm1m∈Z则m的值为CA1B0C1D2解析因为函数的定义域为0∞m∈Z所以m≥1当m1时函数fxlog2xx2的零点所在区间为12f21220f110满足零点判定定理所以m1正确因为fx在0∞为增函数所以零点最多一个所以m1故选C
9若函数yxm有两个零点则m的取值范围是

解析在同一直角坐标系内画出y1x和y2m的图象如图所示由于函数有两个零点故0m1
答案01
f10已知函数fx
若方程fxk0有三个不同的解
abc且abc则abc的取值范围是

解析根据已知函数
fx画出函数图象
因为fafbfc
所以log2alog2bc6
所以lor