2008年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题
选择题满分36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号填入第一、选择题一页指定地方，答对得6分，答错或不答均记0分1设函数fx对x≠0的一切实数均有A2006B2008
2008fx2f3x，则f2等于x
D2012
C2010
2cos310ta
460si
810si
1130的大小关系是Acos310ta
460si
810si
1130Bsi
810cos310si
1130ta
460Ccos310si
1130si
810ta
460Dta
460si
810cos310si
11303已知abc0，则在下列四个选项中，表示yax
2
bxc的图像只可能是
yy
y
y
0
x
0
x
0
x
0
x
A
B
C
D
4对非0实数a，存在实数θ使得cosθ

a21π成立，则cosθ的值是62a
D
A
32
B
12
C
32
12
5已知αβ分别满足α1gαA21004
1004β10β1004，则αβ等于
C22008D2008
B1004
6cos0cosπcos2πcos3πcos4πcos5πcos6π等于
7
7
7
7
7
7
A4
B3
C2
D1
填空题满分64分，每小题8分，请将答案填入第一页指定地方二、填空题1求1og
21251og3321og53
1
1
1的值
2如果si
αcosα2，试确定ta
απ的值3
f3在右图的圆中，弦ABCD垂直相交于E，若线段AEEB和ED的长分别是2厘米，6厘米和3厘米，试求这个圆的面积4以x表示不超过x的最大整数，试确定
si
1si
2si
3si
4si
5的值
5已知直角三角形ABC斜边AB的长等于计算
29，
ABACBCBACACB
6已知集合Axx26x80Bxx2ax70若A∩B≠，确定实数a的取值范围7分别以锐角三角形ABC的边ABBCCA为直径画圆，如图所示已知在三角形外的阴影曲边三角形面积为w平方厘米，在三角形内的阴影曲边三角形面积为u平方厘米，试确定三角形ABC的面积




8已知正整数
与k使得5
2500k2成立试确定不小于
lgk的最小整数的值lg

f2008年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题参考答案
选择题题号123456答案ACBABD
填空题题号答案题号答案11552923
65π4
428
3
23
627575
71wu2
fr