关于fx的命题：①函数fx是周期函数；②
函数fx在02上是减函数；③如果当x1t时，fx的最大值是2，那么t的最大值是4；④当1a2时，函数yfxa有4个零点；⑤函数yfxa的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）。三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（12分）已知数列a
是等差数列，b
是等比数列，a11a33b24b532。（1）求数列a
、b
的通项公式；（2）设数列c
中，c
a
b
，求数列c
的前
项和S
。
17．（12分）已知向量mcosxsi
x2cosx
cosxsi
xsi
x。（1）求fxm
的最小正周期和单调减区间；（2）将函数yfx的图象向右平移
A2
个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来8的2倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边
分别为abc，若f0gB
2b2，求a的值。2
2
f18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD2，AB3，BCBE7，△DCE是边长为6的正三角形。（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；（2）求二面角CBED的余弦值。
19．某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人。（1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；（2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望。
3
f20．（13分）已知数列a
满足a1a0，前
项和为S
，S
（1）求证：a
是等比数列；（2）记b
a
1
a
N，当a
a1a
。1a
15时是否存在正整数
，都有b
bm？如果存在，求5
出m的值；如果不存在，请说明理由。
21．（14分）设函数fxx2xal
x，其中a0。（1）若a6，求fx在14上的最值；（2）若fx在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；（3）求证：不等式l

1
13
N恒成立。

4
f成都外国语学校高2015届10月月考数学试卷参考答案一、选择题。题号答案11．
13
1D
2A
3C
4D
5C
6C
7C
8C
9B（文）
12
10A15．②⑤
12．121
34
13．yx1（2）S
12
12
r