浅议数学教学中培养学生逆向思维能力司马光砸缸救人的故事家喻户晓。在一般人看来要使掉进缸里的小朋友不被水淹死就要把他拉出来使“人离开水”但缸高、人矮、力气小怎么办司马光急中生智砸缸来了个“水离开人”。这就是把问题倒过来想不按照习惯思维的方向进行而是从问题的反方向进行思维用和正面思考完全相反的方法解决问题即逆向思维。逆向思维是思维的灵活性的一种表现是一种重要的创造性思维。在数学教学中加强对学生逆向思维的培养不仅可以让学生探测某些问题的解题方向找到解题捷径还有助于学生加深概念的理解掌握知识、培养能力、发展智力而且将使思维的敏捷性、灵活性和创造性得到有益的发展。一、逆向思维能力的训练有利于培养学生良好的思维品质数学教学中进行逆向思维训练可以帮助学生从正向思维过渡到正、逆双向思维克服单向思维定势导致解题方法刻板有利于提高学生思维的敏捷性、灵活性。1提高思维的敏捷性思维的敏捷性即思维的速度问题应用逆向思维解题能使学生正确迅速地解题提高解题速度。例1求证x22m1x2m10无整数根。分析本题若用求根公式来讨论运算量大运用逆向思维考虑用反证法则易如反掌。证明假设原方程有两个整数根α、β由韦达定理得
fαβ2m11αβ2m12由于α、β均为整数由2可知α、β必定都是奇数而两个奇数之和是偶数这就与1矛盾故α、β不可能为整数于是命题得证。2提高思维的灵活性思维的灵活性是指思维活动的灵活程度逆向思维的训练能使学生从不同方向理解问题产生多种联想从而提供不同的思考方法。例22007年福建卷行列式a11a12a13a21a22a23a31a32a33中三行三列的方阵中有9个数aiji123j123从中任取三个数则至少有两个数位于同行或同列的概率是分析本题富有灵活性若从正面来考虑困难较大不如逆向从反面考虑三个数既不同行又不同列的概率为多少。从方阵中取三个数总个数为84三个数既不同行又不同列的有个所以至少有两个数位于同行或同列的概率是1。这也是至少至多型问题的一种基本解法。教学实践表明学生习惯于正向思维由正向转向逆向思维对一般学生来说较为困难。因此数学教学中培养学生的逆向思维能力是一项艰巨的任务。如何培养学生逆向思维的能力呢本人仅就中学数学的教学实例谈一些粗浅的认识。
f二、教学中培养逆向思维的途径数学教学中如何培养学生的逆向思维能力呢在多年的教学实践中笔者体会到可以从以下几个方面培养学生r