线段的垂直平分线
一、基础知识：
1、线段垂直平分线的性质
因为
，所以AB＝AC
B
理由：
2、线段垂直平分线的判定
因为
，所以点A在线段BC的中垂线上
理由：
1、如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________
AA
C
D
D
lA
C
（第第11题题）
B
E
C
第2题）
B
（第3题）
（第4题）
2、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE2则A、E两点的距离是（）
A4
B2
1
C3
D
2
3、如图，AB垂直平分CD，若AC16cm，BC23cm，则四边形ABCD的周长是（）cm
A39
B78
C4
D46
4、如图，NM是线段AB的中垂线下列说法正确的有：

①AB⊥MN②ADDB，③MN⊥AB，④MDDN，⑤AB是MN的垂直平分线
5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EAEB，PAPB；②若PAPB，EAEB，则直线
PE垂直平分线段AB；③若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EAEB，则过点E的
直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
1、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B300，求∠C的度数。
2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）∠EAD∠EDA
（2）DF∥AC（3）∠EAC∠B
f二．解答：1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
2如下图在直线AB上找一点P使PCPD
3如右图，△ABC中，ABAC16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点（1）当AE13cm时，BEcm；（2）当△BEC的周长为26cm时，则BCcm；（3）当BC15cm，则△BEC的周长是cm
角平分线练习题
1角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．
2、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为15cm，则M到OB的距离为_________3、如图，∠AOB60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CDCE，则∠DOC_________4、如图，在△ABC中，∠C90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE3cm，BD5cm，则BC_____cm
第3题
第4题
5、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等。
6、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A60°，则∠BOC的度数为_____________．
7、在△ABC中，∠C90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC32，且BD∶CD9∶7，则D到AB的距离
为

8、三角形中到三边距离相等的点是（）
A、三条边的垂直平分线的交点
B、三条高的交点
fC、三条中线的交点
r