32简单的三角恒等变换（2）
一、教学目标
1、通过三角恒等变形，形如asi
xbcosx的函数转化为yAsi
x的函数；
2、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。二、教学重点与难点
重点：三角恒等变形的应用。难点：三角恒等变形。三、教学过程（一）复习：二倍角公式。（二）典型例题分析
例
1：已知0


2
si


45
1求
si
2cos2

si
2cos2
的值
；2求ta


54
的值．
解：（1）由0si
4得cos3
2
5
5

si
2cos2

si
2cos2

si
22si
cos3cos21
20
（2）ta
si
4ta
5ta
11
cos3
41ta
7
例2．利用三角公式化简si
50（13ta
10）
解：原式si
50（1
3
si

10
）
si

50

2
12
cos10

3si
102
cos10
cos10
2si
50si
30cos10cos30si
102cos40si
40
cos10
cos10
si
80cos101cos10cos10
例３．已知函数fxcos4x2si
xcosxsi
4x
（1）求fx的最小正周期，（2）当x0时，求fx的最小值及取得最小值时x的2
集合．
点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数
yAsi
x的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作
用．
f例4．若函数fx3si
2x2cos2xm在区间0，上的最大值为6，求常数m的值2
及此函数当xR时的最小值及取得最小值时x的集合。
（三）练习：教材P142面第4题。
（四）小结：1二倍角公式：
si
22si
cos
cos2cos2si
22cos211si
2
ta
2

2ta
1ta
2

2二倍角变式：
2cos212cos22si
21cos2
3三角变形技巧和代数变形技巧常见的三角变形技巧有①切割化弦；②“1”的变用；③统一角度，统一函数，统一形式等等．（五）作业：《习案》作业三十四
fr