第一节
空间几何体的结构及其三视图与直观图
考点一空间几何体的结构1．2015广东，8若空间中
个不同的点两两距离都相等，则正整数
的取值A．大于5C．至多等于4D．至多等于3B．等于5
解析当
＝3时显然成立，故排除A，B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得
＝4时成立，故选C答案C2．2014福建，2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱
解析圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱．答案A32013福建，12已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．解析由三视图知：棱长为2的正方体内接于球，故正方体的体对角线长为23，即为球的直径．所以球的表面积为S＝4π答案12π4．2012辽宁，16已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若
232＝12π2
PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．
解析正三棱锥PABC可看作由正方体PADCBEFG截得，如图所示，
PF为三棱锥PABC的外接球的直径，且PF⊥平面ABC
设正方体棱长为a，则3a＝12，a＝2，AB＝AC＝BC＝22
2
S△ABC＝×22×22×
由VPABC＝VBPAC，得
12
3＝232
11123hS△ABC＝××2×2×2，所以h＝，3323
1
f因此球心到平面ABC的距离为答案33
33
考点二三视图、直观图1．2015北京，5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是
A．2＋5
B．4＋5
C．2＋25
D．5
解析该三棱锥的直观图如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于E，连接AE，则BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2，
S表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC
1111＝×2×2＋×5×1＋×5×1＋×2×5＝2＋252222答案C2．2015浙江，2某几何体的三视图如图所示单位：cm，则该几何体的体积是
A．8cm
3
B．12cm
3
C
323cm3
D
403cm3
解析该几何体是棱长为2cm的正方体与一底面边长为2cm的正方形，高为2cm的正1323四棱锥组成的组合体，V＝2×2×2＋×2×2×2＝cm．故选C33答案C3．2015新课标全国Ⅰ，11圆柱被一个平面截去一部分后与半球半
2
f径为r组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝A．1C．4解析B．2D．8111212222由题意知，2r2r＋2πr2r＋πr＋πr＋4πr＝4r＋5πr＝16＋202222
π，解得r＝2答案B4．2014江西，5一几何体的直观图如图r