1
11研究的背景和意义1
12研究的历史和现状1
121主成分评价的历史1
122主成分评价的现状2
13本文的结构安排2
2主成分分析3
21数学模型和几何意义3
211数学模型3
212几何意义4
22基本原理6
221基本定义和性质6
221总体主成分6
221样本主成分6
23基本算法和步骤9
3求解主成分12
31总体主成分12
311从协方差矩阵求解主成分12
312从相关阵求解主成分12
32样本主成分12
4SPSS软件的简单介绍15
5学生成绩分析评价17
51主成分分析在SPSS中的具体操作步骤17
52对SPSS的输出结果进行说明18
53对SPSS得出的数据进行分析评价27
54对分析结果要改进的地方进行说明31
结论33
参考文献34
致谢35
f1前言
11研究的背景和意义
KarlPearso
早在1901年就提出了“主成分”这一观点但仅仅只针对于非随机变量HaroldHotelli
g基于此在1933年把它延拓到了随机变量这一领域8。
在多种研究领域中经常选取几个因素进行分析就是为了避免丢失重要的信息。在多元统计中这些“因素”也叫“变量”。比方说超市的业绩时会考察到很多因素比如说收入、支出、进货数量、进货质量、利润等。全部都列举出来的话会有很多因素4。在考察问题时若是要考虑很多因素不只是会增加计算量那么简单将原本就简单的问题变得不那么简单更甚者会使本来就有相关性的因素造成更多的信息重叠这会使得最后统计的结果的解释能力变弱11。回归分析的时候它的成效就因为研究的因素之间存在的多重共线性的问题而受到质疑。所以人们想让这些存在高度相关的变量有所“改变”使原来因素中的绝大部分的信息能用极少的几个无关的新的因素来表示再对新的因素进行分析从而能够解决问题。对这几个新变量再进行剖析时在一定概率上可能再得到一个新的总指标依这样的方法分类题目可能会解决了14。
主成分分析PCA是旨在用降维的思想来解决问题的也就是会使问题从高维降到低维来处理正是解决上述文字情况的一类方法。它是一类最佳的能保证信息丧失最少并能将有关的因素转变生成较少的无关的因素的一种综合的多元统计分析的方法。在分析中“主成分”就是转变生成的新的指标8。“主成分”是原始变量的一种线性无关组合。这这样子解决问题时只需要考虑转变生成的新的指标就可以了既能抓住首要矛盾又不遗漏信息使得新变量之间线性无关更容易让我们分析解决问题14。
基于SPSS的主成分分析评价在很多方面都得到应用例如对河流水质评价的应用、对学生成绩评价的应用r