数列的前
项和S
与a
的关系
三、由递推式求数列通项法
类型1特征：递推公式为a
1a
f
对策：把原递推公式转化为a
1a
f
，利用累加法逐差相加法求解。
例3已知数列a
满足a1
11，a
1a
2，求a
。2

类型2特征：递推公式为a
1f
a
对策：把原递推公式转化为
a
1f
，利用累乘法逐商相乘法求解。a
2
a
，求a
。，a
13
1
例4已知数列a
满足a1
类型3特征：递推公式为a
1pa
q（其中p，q均为常数，pqp10）
对策：把原递推公式转化为：a
1tpa
t，其中t
等比数列求解。例5已知数列a
中，a11，a
12a
3，求a

q，再利用换元法转化为1p
f类型4特征：递推公式为a
2pa
1qa
（其中p，q均为常数）。
stp对策：先把原递推公式转化为a
2sa
1ta
1sa
其中s，t满足，再应stq
用前面类型3的方法求解。例6已知数列a
中，a11a22a
2
21a
1a
，求a
。33
类型4特征：双数列型
对策：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。
例7已知数列a
中，a11；数列b
中，b10。当
2时，
11a
2a
1b
1b
a
12b
1，求a
b
33
巩固：
例8数列a
满足a11，3a
1a
70求数列a
的通项公式。
f例9已知数列a
满足a11，且a
13a
2，求a
．
例10．已知数列a
满足a11，a
3
2a
1
2，求a
．
例11已知数列a
满足a11a23a
23a
12a
N（I）证明：数列a
1a
是等比数列；（II）求数列a
的通项公式；
例12数列a
满足a12a25a
23a
12a
0，求数列a
的通项公式。
例13．已知数列a
满足a11a22a
2
21a
1a
求a
．33
2013年高考数学文拿高分专项训练6答案
1【解答】1设等差数列a
的公差为d，则a
＝a1＋
－1d由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3解得d＝－2从而，a
＝1＋
－1×－2＝3－2

f2由1可知a
＝3－2
1＋3－2
所以S
＝＝2
－
22进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5又k∈N，故k＝7为所求．2【解答】1设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15解得ar