初中数学专项训练：实际问题与二次函数一、利用函数求图形面积的最值问题
一、围成图形面积的最值
1、只围二边的矩形的面积最值问题
例1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。（1）设矩形的一边长为x（米），面积为y（平方米），求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？分析：关键是用含x的代数式表示出矩形的长与宽。解：（1）设矩形的长为x（米），则宽为（18x）（米），根据题意，得：yx18xx218x；又∵
x＞00＜x＜1818x＞0
（2）∵yx18xx218x中，a1＜0，∴y有最大值，即当x
b184acb201829时，ymax812a214a41
故当x9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。
2、只围三边的矩形的面积最值
例2、如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式解：设养鸡场的长为x（米），面积为y（平方米），则宽为（（米），根据题意，得：yx
50x）2
50x1x225x；22
x＞0又∵50x0＜x＜50＞02
∵yx
50x11x225x中，a＜0，∴y有最大值，222
b即当x2a
25122
25时，ymax
4acb2025262514a242
1
f故当x25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为
625平方米。2
点评：如果设养鸡场的宽为x，上述函数关系式如何变化？请读者自己完成。
3、围成正方形的面积最值例3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．1要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少2两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20x）cm由题意得：
x20x221744
解得：x116x24当x116时，20x4；当x24时，20x16答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16厘米、4厘米。（2）不能理由是：设第一个正方形的边长为xcm，则第二个正方形的边长为面积为ycm，根据题意，得：yx25x22x210x25，∵yx25r